Vesica piscis ja pyhä geometria

Latinankielinen nimi vesica piscis tarkoittaa kalan rakkoa ja viittaa kahden ympyrän väliin jäävään soikeaan alueeseen. Kuvio syntyy harpilla muutamassa vedossa, ja siitä saa suoraan tasasivuisen kolmion. Matemaattisesti kiinnostavinta on korkeuden ja leveyden suhde, joka on kolmen neliöjuuri. Kirkkotaiteessa sama muoto tunnetaan mandorlana, ja se kehystää pyhiä hahmoja lukemattomissa maalauksissa. Rakentajille se oli käytännön työkalu, jolla kaaret ja kulmat saatiin paikoilleen ilman laskemista. Henkisessä kirjallisuudessa kuviota luetaan kahden maailman kohtaamisena ja uuden syntymisen merkkinä. Nykyään se esiintyy logoissa, koruissa ja kaavioissa, joissa esitetään kahden joukon yhteinen osa. Yksinkertainen piirros kantaa siis hyvin erilaisia merkityksiä eri aikoina.

Ympyröiden välinen linssi

Muoto syntyy, kun kaksi samankokoista ympyrää asetetaan päällekkäin niin, että kummankin kehä kulkee toisen keskipisteen kautta. Väliin jää soikea alue, joka muistuttaa linssiä tai pystyyn käännettyä silmää. Nimi juontuu kalan uimarakosta. Kuvio on niin yksinkertainen, että sen voi piirtää harpilla muutamassa sekunnissa. Silti se toistuu kirkkojen ikkunoissa, sineteissä ja käsikirjoitusten kuvituksessa. Muodosta kiinnostui aikanaan myös esoterismi, joka etsi kuvioista piilotettuja merkityksiä. Tavallinen koululainen tuntee saman kuvion harppiharjoituksista. Piirtämisen vaiheet selittävät, miksi kuvio on ollut rakentajille käyttökelpoinen.

Harppi, kolmio ja neliöjuuri

Piirtäminen alkaa yhdestä janasta ja harpin kärjestä. Kun ympyrät on vedetty, leikkauspisteet antavat suoraan tasasivuisen kolmion kärjet. Eukleideen kokoelman ensimmäinen tehtävä on juuri tämä rakennelma. Linssin korkeuden ja leveyden suhde on kolmen neliöjuuri eli noin 1,73. Suhde on täsmällinen eikä pelkkä likiarvo. Antiikin matemaatikot käyttivät luvusta murtolukua, jonka osoittaja oli 153. Näitä suhteita esoterismi on pitänyt merkkinä syvemmästä järjestyksestä. Kuudesta linssistä syntyy kuusikulmio, ja siitä edetään laajempiin kuvioihin. Kirkkotaide otti muodon käyttöön aivan omista syistään.

Mandorla kirkkotaiteessa

Kirkkotaiteessa soikea kehys sai oman nimensä. Mandorla tarkoittaa italiaksi mantelia, ja sillä viitataan pyhän hahmon ympärille maalattuun valokehään. Kristus ja Neitsyt Maria kuvattiin usein tällaisen kehän sisällä, erityisesti taivaaseen liittyvissä aiheissa. Kehä erotti pyhän tapahtuman tavallisesta maailmasta ilman sanoja. Muoto kestää katsomista, koska se ohjaa katseen keskelle. Kalasymboli liittyy samaan muotoon, sillä varhaiskristityt käyttivät kalaa tunnuksena. Piispojen ja yliopistojen sinetit leikattiin pitkään juuri tämän muotoisiksi. Käytäntö säilyi vuosisatoja ja näkyy yhä joissakin vaakunoissa. Symbolisia selityksiä muodolle on annettu enemmän kuin taiteilijat itse tarkoittivat.

Yhtymäkohta ja kolmas

Symbolisesti kuvio luetaan kahden erillisen asian kohtaamisena. Ympyrät voivat tarkoittaa taivasta ja maata, henkeä ja ainetta tai kahta ihmistä. Päällekkäin jäävä alue on se, mikä syntyy vasta yhteydestä. Tulkinnoissa toistuu ajatus portista tai kohdusta, josta uusi asia tulee näkyviin. Pyhänä geometriana tunnettu suuntaus rakentaa muodon päälle laajemman kuvion, jota kutsutaan elämän kukaksi. Siinä ympyröitä lisätään säännöllisesti, kunnes syntyy kukkamainen verkosto. Selitykset vaihtelevat kirjoittajasta toiseen, eikä yhtä oikeaa tulkintaa ole. Kuvion suosio selittyy osin sen selkeydellä. Lukija joutuu siis tekemään omat valintansa. Käytännön työssä muodolla oli kuitenkin aivan konkreettinen tehtävä.

Kivikirkkojen mitat

Rakennusmestarit käyttivät harppia mittanauhan sijasta. Kahden ympyrän leikkaus antoi suoran kulman, keskilinjan ja tasasivuisen kolmion ilman laskutoimituksia. Goottilaisten ikkunoiden kaaret piirrettiin samalla menetelmällä työmaan lattialle. Suhteet siirtyivät piirustuksesta kiveen mittakepin avulla. Mitat tarkistettiin narulla ja puukepillä. Keskiaikaisissa kivikirkoissa tämä näkyy ikkunoiden ja holvien muodoissa myös meillä. Englannissa Glastonburyn lähteen kaivonkansi sai vuonna 1919 kuvioksi juuri tämän muodon. Kivimiesten kannalta kyse oli työkalusta eikä salaisuudesta. Perimätieto salatusta tiedosta syntyi vasta paljon myöhemmin. Nykyinen katsoja kohtaa saman kuvion aivan toisissa yhteyksissä.

Logot, korut ja kritiikki

Nykylukija näkee muodon logoissa, koruissa ja tatuoinneissa. Kaksi leikkaavaa ympyrää toimii myös tavallisena kaaviona, jolla esitetään kahden joukon yhteinen osa. Henkisen alan kursseilla kuviota piirretään meditaation tukena ja väritetään keskittymisharjoituksena. Kriittinen huomio on paikallaan, sillä kuvion yleisyys selittyy pitkälti harpin käytöllä. Yksinkertaisin piirrettävä kuvio esiintyy kaikkialla, missä on ollut harppi ja tasainen pinta. Sama muoto palvelee siis hyvin erilaisia tarpeita. Tämä ei tee muodosta vähemmän kaunista tai vähemmän käyttökelpoista. Merkitykset ovat syntyneet katsojien mielessä eivätkä viivoissa itsessään. Havainto auttaa suhtautumaan tulkintoihin uteliaasti mutta maltilla.

Oma kokeilu ja katse

Helpoin tapa ymmärtää muoto on piirtää se itse harpilla ja viivaimella. Kokeile jatkaa kuviota lisäämällä ympyröitä ja katso, millaisia säännönmukaisuuksia syntyy. Geometrian historiaa käsittelevät suomenkieliset teokset avaavat taustan Eukleideesta keskiajan rakentajiin. Keskiaikaisten kivikirkkojen ikkunat kannattaa käydä katsomassa paikan päällä, sillä mitat hahmottuvat vasta siellä. Symbolin merkitys omassa elämässä on eri kysymys kuin sen historia. Moni pohtii sitä ääneen, ja silloin selvänäkijän kanssa käyty puhelinkeskustelu voi jäsentää ajatuksia. Kuunteleva meedio auttaa usein huomaamaan, mikä kuviossa oikeastaan puhutteli. Piirtäminen ja keskustelu tukevat toisiaan, koska molemmissa katsotaan samaa asiaa eri suunnista.